T est la
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Chapitre 6-8-2 : Corrélation et densité spectrale |
T est la
période
La fonction d'auto-corrélation peut se calculer sur une ou plusieurs périodes
Propriétés
¤ Parité
¤ Maximum en t =0 et en t = nT
¤ Périodique et de même période que x(t)
¤ Décomposition spectrale de Cxx(t) (démonstration)
Conclusion
La fonction d'auto-corrélation d'un signal périodique ne contient que les fréquences contenues dans le signal. Comme elle est paire, elle ne comporte que des cosinus.
Conclusion
La fonction d'inter-corrélation de deux signaux de même période est périodique de la même période
Si m et n sont les plus petits entiers satisfaisant la relation, la foction d'inter-corrélation est périodique de période T' qui est la période de battement entre les deux signaux.
Si m et n n'existent pas alors la fonction d'intercorrélation n'est pas périodique.
Conclusion
La fonction d'inter-corrélation d'un signal périodique avec un peigne de Dirac de même période est la fonction elle même.
1- sur la durée d'intégration
Si on ne connaît pas la période du signal, l'erreur sur le calcul de la fonction de corrélation sera d'autant plus faible que la durée d'intégration sera grande.
2- sur la densité spectrale
La fonction de corrélation perd l'information de phase.