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Chapitre 6-8-1 : Corrélation et densité spectrale |
Propriétés de Cxx(t) et de Sxx(n)
Hypothèses sur les signaux :
1- Aléatoires : ils contiennent de l'information.
2- Stationnaires : propriétés statistiques indépendantes de l'instant d'observation.
3- Ergodiques : les moyennes peuvent se calculer sur un ensemble ou sur le temps.
4- centrés : la valeur moyenne est nulle.
Rappel de définition :
fonction de corrélation
Densité spectrale de puissance
( théorème de
Wiener-Kinchine)
1- Paire :
2- Maximum :
2- Tendance à l'infini :
Remarque : les signaux non centrés n'ont pas cette propriété.
La fonction de corrélation étant une fonction paire, on en déduit immédiatement que :
Conséquence : Pour un signal sans composante continue :
Un signal centré possède une fonction d'autocorrélation dont l'aire algébrique est nulle.
signaux non centrés
Avec ce résultat, on ne peut pas conclure qu'un signal à valeur moyenne nulle n'a pas de composante à la fréquence nulle dans son spectre.
