EXEMPLE DE DENSITES SPECTRALES

Impulsion de Dirac

Nous avons montré que l'impulsion de Dirac avait la fonction d'auto-corrélation suivante:

L'application du Théorème de WK donne :

Remarque :

Signal Aléatoire sans mémoire : 

Nous avons montré que le signal aléatoire sans mémoire de puissance unité avait la fonction d'auto-corrélation suivante:

L'application du Théorème de WK donne :

Le signal aléatoire sans mémoire possède donc un spectre constant quelle que soit la fréquence.

On le nomme donc BRUIT BLANC 

Le nom de bruit blanc provient de l'analogie avec la lumière blanche qui contient toutes les fréquences du spectre visible.

Remarque 1

L'impulsion de Dirac a la même fonction de corrélation que le bruit blanc. Ils ont donc même DSP.

Conséquence 1 : La relation signal DSP n'est pas biunivoque.

Conséquence 2 : La DSP ne contient que l'information d'amplitude. Elle perd l'information de phase.

Remarque 2

Le Théorème de Parceval nous permet de calculer la puissance du bruit blanc. Elle est infinie. 

Conséquence : Le bruit blanc n'existe pas physiquement.

Seuls des bruits à spectre limité peuvent exister. Les bruits dont la bande passante s'étend de 0 Hz à une fréquence maximum avec une amplitude constante à toutes les fréquences dans la bande passante sont appelés des BRUITS ROSES. On remarquera qu'un bruit rose dont la bande passante est plus large que celle du système à étudier se comporte comme un bruit blanc pour ce système.

Signal Numérique Aléatoire :

On suppose le signal ergodique et que les bits 0 et 1 arrivent avec une égale probabilité.

on trouve :  (démonstration)

Remarque 1:

Le signal numérique aléatoire possède la même fonction d'auto-corrélation que la fonction porte, Ils ont donc même DSP

Remarque 2:

Dans une bande passante faible devant la fréquence du signal aléatoire numérique, on peut considérer celui-ci comme un bruit blanc.