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Chapitre 6-3 : Corrélation et densité spectrale |
D'après le théorème de Plancherel
Principe de la mesure de l'intensité spectrale de x(t)
Le théorème de Plancherel permet d'écrire
comme :
Remarque : la démonstration se fait aussi facilement pour les signaux de puissance finie.
La démonstration du théorème de W-K que nous venons de faire n'a pas fait intervenir l'existence de la transformée de Fourier de x(t). Il est donc tout à fait général et pourra s'appliquer, par exemple, pour des signaux aléatoires.
On peut donc tracer le diagramme relationnel entre signal, fonction d'autocorrélation, transformée de Fourier et densité spectrale.
Remarque :
les flèches doubles indiquent la réciprocité tandis que les flèches simples traduisent une relation univoque.