Tendance vers la loi de Gauss

Démonstration

1- valeur moyenne

2- Ecart quadratique moyen

or   car les variables sont indépendantes, donc :

3- Tendance vers la loi de Gauss

or :  donc

en prenant le logarithme on obtient la seconde fonction caractéristique

or, en décomposant en série Y(u) on obtient :

ce qui donne en remplaçant

en faisant tendre n vers l'infini

or

donc

qui est la seconde fonction caractéristique d'un processus gaussien. cqfd.