COEFFICIENT DE CORRELATION

Problème : Déterminer, statistiquement parlant, la relation qui peut exister entre deux variables aléatoires.

Hypothèses :

x et y sont deux variables aléatoires qu'on souhaite comparer, elles sont supposée centrées.

On évalue l'écart quadratique moyen de :

a est un coefficient d'amplification qui est ajusté pour minimiser l'écart quadratique moyen

en posant :     

Cxy s'appelle le coefficient de corrélation

Propriété du coefficient de corrélation

1- Les variables x et y sont indépendantes

donc

Conséquence : Deux variables aléatoires indépendantes ont un coefficient de corrélation nul.

Remarque : La réciproque n'est généralement pas vraie ( voir le chapitre concernant les variables aléatoires Gaussiennes).

2- Les variables x et y sont linéairement dépendantes

Conséquence : Deux variables aléatoires linéairement dépendantes ont un coefficient de corrélation égal à 1.

Remarque : La réciproque est vraie.

Exemple d'application

Mélangeur symétrique

Dans deux diodes appairées, on envoie le signal utile e(t) et -e(t) et un signal d'oscillateur local x(t)

Mélangeur symétrique.

Le transformateur différentiel extrait par addition le signal  e(t) tandis que le bruit généré par les deux diodes se retranche.