Echantillonnage des signaux de durée limitée

soit :

Hypothèse :

Conséquence :  x(t) qui possède un spectre limité à B est échantillonnable au sens de Shannon. 

Qu'en est-il de xT(t)?

Conséquence : 

a un spectre non borné : il est donc non échantillonnable.

En pratique : 

On suppose que a le même support que , la reconstitution donne :

L'erreur qui en résulte se détermine par :

Conséquence : 

L'erreur est d'autant plus faible que le temps d'observation du signal est plus important

Remarque :

Etude de l'erreur en fonction du nombre d'échantillons Ne.

On pourrait en conclure hâtivement que l'erreur diminue avec le nombre d'échantillons, ce qui est faux car ne et Ne sont proportionnels, sauf à augmenter le temps T.