Rapport signal sur bruit :

On choisit la fréquence du signal auxiliaire égale à celle du signal à détecter, et sa phase opposée à celle du signal à détecter.

Dans ces conditions le signal de sortie s'écrit :

En choisissant T comme un multiple de T₀, l'espérance mathématique de s se calcule facilement :

Quand à la variance de s, elle se calcule par :

(voir détection d'un signal de période connue)

Dans cettte expression s₂ est la puissance du bruit dans la bande passante B du filtre d'entrée et T est le temps d'intégration.

Le rapport signal sur bruit est donc égal à :

Or, nous savons que si le bruit est blanc de DSP Sbb, alors :

qui permet d'écrire :

Comme le rapport signal sur bruit à l'entrée est :

Le gain en rapport signal sur bruit est donc :

Le gain en rapport signal sur bruit est directement proportionnel au temps  T d'intégartion du détecteur synchrone.

Bande passante équivalente :

On cherche la bande passante B' du filtre équivalent à la déttection synchrone.

le rapport signal sur bruit à la sortie est :

Si le bruit à l'entrée est blanc de DSP = Sbb, alors la puissance de bruit en sortie du filtre est

soit :

En comparant les deux rapports signal sur bruit, on voit que pour avoir la même valeur il faut que :

On constate donc que la détection synchrone est équivalente à un filtre de bande passante inversement proportionnel au temps d'intégration;

Exemple : avec un temps d'intégration de 1 seconde la détection synchrone correspond à un filtre passe bande centré sur la fréquence du signal et de bande passante égale à 0,5Hz