CARACTERISATION DES VARIABLES ALEATOIRES

Remarque :

Les signaux qui contiennent de l'information ne peuvent pas être totalement prévisibles, ils présentent donc un caractère aléatoires.

Les bruits qui perturbent le signal utile sont de même nature car s'ils étaient prévisibles, on pourraient les éliminer et ils ne seraient donc pas perturbateur de l'information contenue dans le signal.

Il est donc important de caractériser les variables et signaux aléatoires.

1- Variables aléatoires discontinues

définition :

                            probabilité pi                         

Propriétés :

           et       

2- Variables aléatoires continues

définition :

                          densité de probabilité       

Propriétés :

Les probabiltés et densité de probabilités sont des quantitées normées

2- Espérence mathématique (moment d'ordre 1)

Remarque 1 : l'espérence mathématique est aussi la valeur moyenne de x que nous noterons :

Remarque 1 : Si la valeur moyenne de x est nulle ont dit que la variable aléatoire est centrée.

3- Ecart quadratique moyen et écart type (moment d'ordre 2)

Définition : C'est la valeur moyenne du carré des fluctuations autour de la valeur moyenne.

 Remarque :  l'écart quadratique moyen est proportionnel à une energie ou à une puissance.

4- Moments d'ordre n