QUANTIFICATION

Définition : Conversion des amplitudes analogiques des échantillons d'un signal en valeurs numériques.

q est le pas de quantification

eq(t) est l'erreur de quantification

Signal quantifié = signal + bruit de quatification

Calcul du rapport signal sur bruit

Hypothèses :

1. x(t) aléatoire et stationnaire et ergodique

2. x(t) est de valeur moyenne nulle

3. L'amplitude de x(t) est finie

Calcul de l'énergie du bruit

Maximisation de l'erreur p(e) = constante

donc :

L'amplitude finie de x(t) entraîne :

Nombre de quanta : N

Rapport signal sur bruit

Conséquences :

1- Le rapport signal sur bruit dû à la quantification est proportionnel au carré du nombre de quanta utilisés pour échantillonner l'amplitude du signal.

2- Le rapport signal sur bruit dû à la quantification est d'autant meilleur que le rapport puissance moyenne sur puissance crête est élevé. Rappelons que la valeur maximum de ce rapport est 1.

3- En donnant autant du poids aux échantillons de faible amplitude qu'à ceux de forte amplitude, on introduit une erreur relative qui croît quand l'amplitude décroît, or, le rapport puissance moyenne sur puissance crête étant toujours plus petit que 1, le signal a statistiquement plus de petites amplitudes que de grandes. On peut alors se demander, si une quantification qui introduirait une erreur relative constante quelle que soit l'amplitude de l'échantillon, ne pourrait pas améliorer le rapport signal sur bruit. Cest l'objet de la quantification logarithmique.